【当店からの回答】
はい、できますが、あまりお勧めできません。
もし、その印鑑を紛失してしまった場合、実印と銀行印を両方失う事になるからです。
銀行印を紛失した場合は本人確認のために実印の提示を求められる場合もあります。
でも、その実印も無いのですから困った事態になってしまいます。
特に銀行印は外に持って出ることが多いので、安全面でも使い分けをお勧めします。